Accident dans le sous-marin

Le jeudi 22 juin 2023, les cinq passagers du sous-marin Titan d'Océangate ont été déclarés morts par les équipes de recherches qui sillonnaient la zone de l'Atlantique où cette expédition vers l'épave Titanic était organisée.

Plusieurs pistes susceptibles d'expliquer le drame ont été évoquées. L'une d'entre elles est la suivante : la pression exercée au niveau des hublots aurait été trop importante provoquant l'implosion de l'appareil. 

La pression  `P` à une profondeur  `h` sous l'eau peut être calculée avec :  \(P=10~300×h+101~300\)

• \(P\)  : pression exprimée en pascal (Pa) ;
  
•   `h`  : profondeur sous l'eau en mètre (m).
  

On considère que la pression limite (avant rupture des hublots) est telle que \(P _{\text{limite}} = 13,5·10^6 \text{ Pa}\) .

1. Traduire cet énoncé par une inéquation permettant de déterminer la profondeur maximale à laquelle aurait dû descendre le Titan.

2. Calculer cette profondeur. 

3. Comparer avec la profondeur réellement atteinte soit 3 800 m. Conclure.

4. Retrouver graphiquement cette valeur en expliquant la méthode utilisée.